火烧眉毛的近义词和同义词有： 当务之急、燃眉之急、迫在眉睫、迫不及待、刻不容缓
当务之急 当务：指应当办理的事。当前任务中最急切要办的事。
燃眉之急 燃：烧。火烧眉毛那样紧急。形容事情非常急迫。
迫在眉睫 形容事情已到眼前，情势十分紧迫。
迫不及待 近：紧急。急迫得不能等待。形容心情急切。
刻不容缓 刻：指短暂的时间；缓：延迟。指形势紧迫，一刻也不允许拖延。