疲于奔命的近义词和同义词有： 应接不暇、捉襟见肘
应接不暇 暇：空闲。原形容景物繁多，来不及观赏。后多形容来人或事情太多，应付不过来。
捉襟见肘 拉一拉衣襟，就露出臂肘。形容衣服破烂。比喻顾此失彼，穷于应付。